Voici quelques bourdes amusantes et relativement instructives lors d'une finale de comité senior open, en 2012. Heureusement les adversaires en ont fait aussi, et on était "sortis".

Bicolore sur ouverture deux faible

Donne 16, 1^è séance. Mon adversaire de droite ouvre en premier de 2 coeurs faible. J'ai un beau 5-5 noir. Ouh, là là, un Michael, il faut réfléchir... Sur ouverture majeure, avec les T et l'autre majeure, on cue-bidde et je dis 3C. Ils sont contrés et mon partenaire met 5K, à ma grande surprise.

Résultat : -4 et 2% (quelqu'un a fait pareil)

C'est que -et en plus je le savais- on n'annonce pas les bicolores de la même façon sur 2M que sur 1M, car le 2SA devient naturel et n'annonce plus les deux mineures. Mon partenaire a compris avec juste raison 3C = bicolore mineur. Avec 4K et 4T, il a choisi sa plus belle couleur. Réussir 5K avec 6 atouts dans la ligne, c'est difficile.

J'aurais évidemment dû dire 4T avec l'autre majeure et les trèfles, 4P chutait car atouts très mal répartis... 4T gagne (et même 5 si les adversaires ratent l'entame), on aurait chuté la manche d'une levée à T ou P.

Chelem volé

Donne 4, 1^è séance. Mon partenaire et moi avons un peu réévalué notre jeu, il a 6 atouts coeur dans mon ouverture (en 4^è mais solide 17H avec 6 cartes aussi). Après un Drury où je réponds 3C, c'est lui qui pose le Blackwood avec seulement 3 Rois, dont le Roi d'atout. On joue les clés et je réponds 5P = 2 as et la dame d'atout. La mort dans l'âme il met 6C, il manque deux As... Un grand classique avec la réponse 5P pour le chelem à C.

Entame VK pour le singleton du mort et l'As adverse. Grosse réflexion, et bingo ! retour carreau pour mon Roi puis après purge rapide de l'atout adverse, ma Dame qui me permet de défausser le deuxième pique perdant du mort. Top plein.

Moralité, Nord en main à l'As de carreau, n'a pas trop réfléchi aux annonces. Il manque un autre as. Il aurait donc dû jouer une couleur noire pour son partenaire... Une chance sur deux de trouver la bonne couleur. Mais les adversaires ont aussi le droit de faire des fautes, non ?

Chelem raté

Là ce sont les adversaires qui jouent un chelem, inchutable. La défense a déjà fait une levée.

Le déclarant purge les atouts et joue de sa main petit trèfle vers la Dame sèche du mort. Un peu surpris, je me précipite pour mettre mon Roi, et assurer une de chute... "Je n'avais pas vu que j'avais déjà perdu une levée !".

Un classique des maniements

Le maniement avec 9 cartes quand il manque la Dame est bien connu : on tire As et Roi en tête (sauf cas rare d'une défausse au premier tour avec possibilité d'impasse). C'est légèrement préférable à la ligne coup de sonde puis impasse, mais assez peu : environ 52% contre 48%, au nom du principe des cases vacantes, la carte inconnue a plus de chances d'être dans la main où il y a une case vacante de plus.

Et quand il manque D V x x ? Une autre exception apparaît : que faire quand la Dame ou le Valet s'écrase au premier tour ?

Le raisonnement faux est le suivant : peu importe la qualité des cartes, le 2-2 reste légèrement plus probable, et cette Dame ou ce Valet peut très bien venir de D V secs.

Le raisonnement juste : si l'adversaire a le Valet sec, il le met. S'il a D V, il met au hasard l'un ou l'autre. Les deux cas V sec ou DV secs, ont des probabilités assez proches, 6,22% pour V sec, 6,78% pour DV secs, donc quand on voit le Valet, il viendra presque deux fois plus souvent de Valet sec que de D V. A comparer 6,22 pour Valet sec et 6,78/2 = 3,39 pour "DV en ayant vu le Valet". Bien sûr si c'est la Dame qui tombe au premier tour, même logique, on fait l'impasse contre l'autre adversaire.

C'est au nom des "cartes équivalentes" aussi appelé principe de "moindre choix" qu'il faut donc faire l'impasse contre l'autre adversaire. Si on le peut bien sûr, cela dépend où est notre gros honneur restant. L'impasse à 2 chances sur 3 est très préférable à la répartition proche de 1/2.

Notre adversaire a réfléchi et choisi de jouer contre les probabilités. Ou alors ne connaissait pas la règle. Mal lui en a pris, mon Valet était sec.

Son argument : il y avait eu une intervention annonçant 5 ou 6 cartes dans une autre couleur, en face du Valet sec. Au nom des cases vacantes, la Dame a plus de chances d'être avec le Valet. Pas stupide, mais faux : le calcul montre qu'un déséquilibre de 3 ou 4 cases vacantes ne suffit pas à contrebalancer une probabilité de 2/3-1/3.

Le Canard Enchaîné décerne des noix d'honneur.

Ce site devrait décerner des bulles d'honneur à son webmestre, chaque fois que la réalité dépasse la fiction. Pour l'instant je mets ce mémorable maniement dans la rubrique "récréations". Si je continue à jouer comme ça, et que j'en ai beaucoup, j'ouvrirai une rubrique spéciale.

Un brillant déblocage de couleur

Tournoi de club. Je joue 3 SA, je suis en main disons en Sud (le jeu est tourné d'un quart de tour comme dans les problèmes) et j'ai au mort six cartes à trèfle : A 10 8 7 6 5. J'ai en main D V.

Comme j'ai l'habitude des problèmes et que je m'intéresse aux maniements  de couleur, je suis très fier de voir aussitôt le gros piège, risque de se bloquer la couleur : on part de la Dame, couverte du Roi, pris de l'As, et on a sauf l'accident d'un perfide 9 quatrième, 6 levées... sauf que le Valet bloquera la couleur, on n'en fera que deux.

Donc je pars de la Dame, couverte du Roi, et quand le mort dirige sa main vers l'As, je lui dis "non, petit trèfle...". Bien sûr cette brillante astuce permettra, dès qu'on aura repris la main, de surprendre le Valet de l'As , puis défiler le 10 et trois petits, sauf par exemple si le 9 est quatrième. Si l'adversaire Est ou Ouest avec un Roi troisième "duque" une fois, on a aussi du souci à se faire.

Il est amusant de noter que ce maniement anti-blocage procure 5 levées dans 27% des cas, le Roi adverse second d'un côté ou de l'autre, et seulement 2 dans tout le reste des cas, 73%... Jamais 3 ni 4 contre une bonne défense.

Si on prend machinalement le Roi de l'As, on ne fera plus que le Valet car la couleur est bloquée.

Pourquoi la bulle d'honneur pour ce maniement élégant ?

Eh bien, parce que j'ai oublié qu'il y a quatre couleurs dans le jeu. J'avais A R x x de carreau en main, et D x x x au mort. Donc bien sûr on prend de l'As de trèfle, puis petit vers le Valet, on constate que ouf, les trèfles sont 3-2, on remonte au mort par la Dame de carreau.

Pourtant la DK était bien visible, placée juste à côté des trèfles, même pas l'argument de dire qu'elle était cachée par une autre carte. Phénoménal.

Résultat 3SA+2, 37%, alors qu'il y a toujours à faire 6T, 2P, 1C, 3K (on en a 8 mais ils sont mal répartis) = 12 levées. Pourquoi 37% et pas une bulle bien méritée ? Parce que deux paires n'ont pas demandé la manche, avec 6 points en face de 21... Et il y a un 420 qui doit être 5T+1.

Comment perdre une autre levée sur ce coup ?

	♠ x ♥ x x ♦ D x x x  pas sûr des petits ♣ A 10 8 x x x
RT second singleton carreau mais lequel ?		V x x x  à carreau mais pas sûr des petits
	♠ A R x ♥ A x x x ♦ A R x x   pas sûr des petits  ♣ D V

4 paires font le grand chelem à SA, sans l'avoir demandé bien sûr. J'ai perdu une levée à carreau en plus de ce brillant Roi de trèfle.

Les majeures étant limitées à 3 levées, il faut en faire 4 à carreau. Soit les adversaires avec le Valet 4è ont défaussé du carreau pour s'accrocher aux majeures, soit il y avait une position gagnante même avec un 4-1.

Il faudrait pour cela jouer l'As de carreau, voir tomber le 10 ou le Valet en Ouest, puis jouer petit pour la Dame et s'apercevoir de la répartition (Ouest défausse), défiler les trèfles, et finir par une impasse carreau contre Est à condition d'avoir la fourchette. Honnêtement je ne souviens plus des cartes. Si j'y pense je regarderai au club.

Mais les carreaux peuvent aussi être 4è en Ouest ; il faudrait jouer toujours As de carreau, et si l'on voit tomber le 10 ou le Valet en Est, continuer RK (Est défausse) puis impasse K contre Ouest, à condition d'avoir la fourchette pour prendre son honneur.

Contre Valet 10 x x dans la même main, ou 10 9 x x avec le V en face, ou V 9 x x avec le 10 en face, cela paraît sans espoir, sauf erreur de défausse.

Si on a le 10 en Nord-Sud et qu'il manque V 9, bien sûr on oriente l'impasse du côté où le Valet est prenable. Si l'on a à la fois le 10 et le 9, on est un peu à la devine pour savoir où pêcher le Valet. Peut-être voir les défausses sur les trèfles... Mais c'est trop tard, il faut savoir bien avant comment jouer les carreaux.

La vraie donne

Vérification faite, le singleton carreau en Ouest est un petit. Est a donc V 10 x x  et une levée est à concéder, sauf... si Est défausse du carreau. Est doit défausser 3 fois sur le défilé des trèfles, il a 3 coeurs par le Roi, 3 coeurs par la Dame. A notre table il y avait eu entame petit pique sous le Valet sixième. Il faudrait que Est pense à défausser des deux piques restants (dont la Dame) et un coeur pour garder R x et ses 3 carreaux (pas 4 car il y a eu un tour pour communiquer avec le mort).

De plus si après les trèfles, le déclarant revient chez lui à l'as de coeur et tire son pique maître, Est doit encore défausser... Est-ce qu'il va défausser son Roi de coeur (je ne crois pas) ou plutôt un carreau ?...

C'est sans doute pour cela que 4 paires réussissent le grand chelem. En plus, je suis tombé sur un défausseur malin.

	♠ x ♥ x x ♦ D x x x  ♣ A 10 8 x x x
♠ V 9 8 x x x ♥ D V x x ♦ x  ♣ R 9		♠ D 10 x ♥ R 10 x ♦ V 10 x x   ♣ x x x
	♠ A R x ♥ A x x x ♦ A R x x   ♣ D V

Cette ouverture n'est pas banale. Et sans doute pas très standard.

Notre adversaire nous l'a faite sur la donne 5 à Ramonville, le lundi 23 mai 2011, dans un tournoi de régularité normal, donnes aléatoires ! Elle détient un superbe 9-4 rouge : 9 coeurs affranchis, 4 carreaux par A R 9 8 

Il y a onze levées sûres, et très souvent douze : il faut faire le bon pari d'un honneur carreau chez le partenaire, ou encore une entame noire pour un éventuel As du partenaire, ou autre cas favorable...

Pour la petite histoire, la probabilité d'une couleur neuvième est de une chance sur 2 700, cela vous arrivera environ deux fois par an.
La probabilité d'un 9-4 est beaucoup plus faible, environ une chance sur 100 000 ; cela ne vous arrivera peut-être jamais. Surtout aussi beau : s'il suffit de A et R dans les 9 cartes pour que la couleur soit affranchie à environ une chance sur deux, là il y avait la Dame et même le Valet, de plus le complément à carreau est exceptionnel.

Ici le partenaire a un jeu d'une "blancheur" immaculée, en face de cette ouverture toute rouge. Il a le 9 d'atout qui pourrait servir de remontée pour encaisser un As, car les atouts sont répartis 1-1 en flanc, mais cela ne sert à rien. Je ne sais plus si le 10 de carreau est au mort (probablement car sinon tout le monde ne ferait pas 6C) ou chez mon partenaire.

J'ai entamé atout ce qui ne donne rien. Le chelem "rentre" car j'ai la dame de carreau sèche. Notre adversaire fait même un de mieux car sous la pression de huit tours d'atout, ma partenaire a défaussé deux carreaux sous son valet quatrième pour s'accrocher aux couleurs noires.

Résultats : la donne a été jouée 13 fois. Le petit chelem a été demandé 6 fois (dont une fois contré ; la défense a 24 points d'honneur). La manche 3 fois. Les deux mauvaises notes pour le déclarant sont une défense au niveau de 7 efficace (-500) et une chute sans doute sur un grand chelem (-200).

Comment auriez-vous enchéri cette main ?

	♠ peu importe ♥ x ♦ V x x x ♣ peu importe
jeu blanc avec deux coeurs et 4 carreaux		♠ - ♥ A R D x x x x x x ♦ A R 9 8 ♣ -
	♠ peu importe ♥ x ♦ D ♣ peu importe

Voici un très joli paradoxe (affaire de goût, mais, des goûts et des couleurs...), qui n'a heureusement absolument RIEN A VOIR avec le bridge, mais je vous en fais profiter au cas où un amateur de probabilités s'aventurerait sur cette page... Je suis tombé là-dessus par hasard.

Le mathématicien français Joseph Bertrand a posé au XIX^e siècle la question simple suivante. Sur un cercle, on trace au hasard des cordes (c'est-à-dire des petits segments qui coupent le cercle en deux points, comme les deux segments en noir sur le schéma de gauche).

Quelle est la probabilité que la longueur d'une corde soit plus grande que celle du côté d'un triangle équilatéral inscrit dans le cercle ?

Pour le cas où ces mots feraient peur, c'est plus clair sur le second schéma. Le triangle équilatéral est par exemple celui en bleu. Si le rayon du cercle vaut par convention 1, on se rappelle que le côté du triangle vaut racine carrée de 3, soit environ 1,732.

La longueur des cordes peut aller de 0 à 2. Dans le premier schéma, manifestement la petite corde est plus petite qu'un côté bleu, la grande est un peu plus grande. Quelle est la probabilité pour des cordes prises au hasard ?

Solution 1

Peu importe où la corde est positionnée, à une rotation près autour du centre du cercle. On peut choisir arbitrairement l'un des points sur la circonférence, plaçons-le à l'un des sommets du triangle bleu. Pour calculer la probabilité, on place au hasard l'autre extrémité sur le cercle. Le triangle bleu découpe le cercle en trois parties égales, trois arcs de cercle.

Si l'autre extrémité est dans les deux arcs proches de la première, la corde sera plus courte qu'un côté bleu. Ce n'est que si l'autre extrémité est sur l'arc le plus éloigné que la longueur sera plus grande. L'autre extrémité a une chance sur 3 d'être dans chacun des arcs. La réponse est donc 1/3.

Solution 2

Une corde est totalement définie par son centre (sauf cas très particulier où il s'agit d'un diamètre, ce qui a une probabilité nulle d'arriver si l'on prend des cordes au hasard). Pour que la corde soit plus longue qu'un côté bleu, il faut et il suffit que son centre soit suffisamment proche du centre, "suffisamment" correspondant au rayon du cercle vert sur le second schéma. Il est facile de calculer que ce rayon vaut 1/2.

Le centre d'une corde, point pris au hasard, n'a qu'une chance sur 4 de tomber à l'intérieur du cercle vert (c'est dans le rapport des surfaces du cercle vert et du cercle rouge, donc comme le carré des rayons). La réponse est donc 1/4.

Solution 3

Peu importe l'orientation de la corde, qu'elle soit horizontale, verticale, à 45 degrés ou à toute autre inclinaison. Toutes donneront la même probabilité. Intéressons-nous donc seulement par exemple aux cordes horizontales. Le centre d'une corde horizontale est forcément sur le diamètre vertical, et il est réparti au hasard sur ce diamètre vertical.

Pour que la corde soit plus longue qu'un côté bleu, il faut et il suffit que ce centre soit à l'intérieur du cercle vert, de rayon 1/2. Le centre étant sur le diamètre vertical a autant de chances d'être à l'intérieur qu'à l'extérieur du segment de longueur 1/2. La réponse est donc 1/2.

Qui a raison ?

La bonne réponse est-elle 1/3, 1/4 ou 1/2 ?

A votre avis ?...

En fait, personne n'a raison, ou tout le monde a raison : les trois raisonnements se tiennent car la question est mal posée, elle ne dit pas comment est fait le tirage au sort. Sur des ensembles infinis, ce type de paradoxe peut apparaître. Insistons un peu...

Solution 4

Une quatrième approche serait de dire que la corde a une longueur au hasard entre 0 et 2, la probabilité qu'elle soit plus longue que 1,732 vaut environ (2-1,732)/2 = 13,4%. Là on sent que c'est manifestement faux, les cordes très longues sont intuitivement plus probables.

Solution 5

Voici une méthode de tirage au hasard plus réaliste (brevetée MD) : au-dessus d'un cercle on laisse tomber une baguette (dont la longueur est au moins deux fois le diamètre du cercle). Si le centre de la baguette tombe en dehors du cercle, il y a maldonne, on recommence. Sinon la baguette coupe le cercle en deux points et on s'intéresse à la probabilité que la corde soit plus longue que racine(3).

Eh bien, croyez-moi, avec ce mode de tirage, la probabilité vaut : racine(3)/(2.pi) + 1/3 = environ 60,9%, très différent des 3 "solutions" proposées par Bertrand.

Un autre exemple

Beaucoup moins "piégeux" que le paradoxe de Bertrand, mais assez étonnant. Ecrivons les nombres entiers positifs dans un grand livre, un par ligne. Au lieu de les écrire "normalement" 1, 2, 3, 4... je décide de les écrire ainsi :

1, 3, 2, 5, 7, 4, 9, 11, 6, 13, 15, 8 etc.

Plus généralement, deux nombres impairs, un nombre pair et ainsi de suite. Tous les nombres seront écrits, si le livre est assez grand.

Si maintenant quelqu'un tire au sort une page et une ligne dans le livre, il constatera qu'il y a deux fois plus de nombres impairs que de nombres pairs. La probabilité qu'un nombre entier soit impair est donc 2/3.

Et en changeant la règle d'écriture, on pourrait démonter que la probabilité est égale à n'importe quel nombre fractionnaire p/q, par exemple 3/13, 321/55 ou n'importe quoi.

Ouf ! Cela ne peut pas arriver au bridge !

Car le nombre de donnes est fini, même s'il est gigantesque. Les probabilités sont alors bien définies, comme étant le nombre de cas favorables par rapport au nombre de cas possibles. La façon de tirer au sort est sans ambiguïté, et seule la difficile notion de "probabilité a posteriori", présentée ailleurs sur ce site, peut conduire à des pièges. Mais pas à des paradoxes.

Fin de la récréation, reprenez vos cartes.